Расчёт токов короткого замыкания (КЗ) — один из самых частых расчётов в курсовых и дипломных работах по электроснабжению, потому что от его результатов зависит выбор практически всего оборудования: трансформаторов, выключателей, кабелей, уставок релейной защиты. Разберём базовую методику расчёта в относительных единицах для сети с несколькими ступенями трансформации на конкретном примере.
Зачем считают токи КЗ
Ток короткого замыкания нужен для решения нескольких инженерных задач одновременно:
- Проверка оборудования на термическую и электродинамическую стойкость
- Выбор коммутационных аппаратов (выключателей) по отключающей способности
- Расчёт уставок релейной защиты (см. отдельную статью про расчёт уставок МТЗ)
- Проверка чувствительности защит при повреждении в конце защищаемой зоны
Обычно рассчитывают два предельных случая: максимальный ток КЗ (для проверки оборудования на стойкость и выбора выключателей) и минимальный ток КЗ (для проверки чувствительности защит).
Метод относительных единиц: суть подхода
В учебных расчётах чаще всего используется метод относительных единиц — все сопротивления схемы приводятся к единой базе (базисной мощности и базисному напряжению), что удобно для сетей с несколькими ступенями трансформации, поскольку избавляет от необходимости приводить сопротивления через коэффициенты трансформации вручную для каждого элемента.
Базисные величины выбираются произвольно, обычно из соображений удобства расчёта:
- Базисная мощность Sб — часто принимается равной 100 или 1000 МВА
- Базисное напряжение Uб — принимается равным номинальному напряжению той ступени, где ищется ток КЗ
Алгоритм расчёта
- Составить расчётную схему замещения — все элементы сети (система, трансформаторы, линии) заменяются их сопротивлениями
- Выбрать базисную мощность Sб
- Привести сопротивления всех элементов схемы к относительным единицам при базисной мощности
- Суммировать сопротивления по пути от источника до точки КЗ (последовательно или с учётом параллельных ветвей)
- Найти базисный ток на ступени напряжения точки КЗ
- Определить ток трёхфазного КЗ через суммарное сопротивление
- При необходимости определить другие виды КЗ (двухфазное, однофазное) через соответствующие коэффициенты
Пример расчёта
Условие. Требуется найти ток трёхфазного короткого замыкания на шинах 10 кВ подстанции, питающейся от энергосистемы через трансформатор 110/10 кВ мощностью 6,3 МВА с напряжением короткого замыкания Uк = 10,5%. Мощность короткого замыкания энергосистемы на шинах 110 кВ Sкз.с = 2500 МВА. Сопротивлением линии 110 кВ и системы пренебрегаем ввиду её малости относительно трансформатора (упрощение, часто допустимое в учебных расчётах при большой Sкз.с).
Шаг 1. Принять базисную мощность.
Sб = 100 МВА (удобное круглое значение)
Шаг 2. Найти сопротивление системы в относительных единицах при базисной мощности.
X*с = Sб / Sкз.с = 100 / 2500 = 0,04
Шаг 3. Найти сопротивление трансформатора в относительных единицах при базисной мощности.
X*т = (Uк% / 100) × (Sб / Sном.т) = (10,5 / 100) × (100 / 6,3) = 0,105 × 15,87 ≈ 1,667
Шаг 4. Найти суммарное сопротивление до точки КЗ.
XΣ = Xс + X*т = 0,04 + 1,667 ≈ 1,707
Шаг 5. Найти базисный ток на стороне 10 кВ.
Iб = Sб / (√3 × Uб) = 100 000 / (1,73 × 10) ≈ 5780 А
Шаг 6. Найти ток трёхфазного короткого замыкания.
I(3)кз = Iб / X*Σ = 5780 / 1,707 ≈ 3387 А ≈ 3,39 кА
Это значение и используется дальше для проверки оборудования на шинах 10 кВ и для расчёта уставок релейной защиты отходящих линий.
Другие виды короткого замыкания
Помимо трёхфазного, в сетях с заземлённой или изолированной нейтралью могут рассчитываться и другие виды КЗ:
Двухфазное короткое замыкание — часто используется как минимальный расчётный ток при проверке чувствительности защит, поскольку он меньше трёхфазного:
I(2)кз ≈ 0,87 × I(3)кз
Однофазное короткое замыкание — актуально для сетей с глухозаземлённой нейтралью (0,4 кВ и часть сетей 110 кВ и выше), рассчитывается по отдельной методике с учётом сопротивлений нулевой последовательности, что выходит за рамки базового расчёта в относительных единицах.
Типичные ошибки в расчёте
- Смешение относительных единиц, приведённых к разным базисным мощностям. Если в разных источниках сопротивления даны при разной базисной мощности, их нужно сначала пересчитать к единой базе — прямое суммирование без приведения даёт неверный результат.
- Игнорирование сопротивления системы при малой Sкз.с. В отличие от примера выше, если мощность короткого замыкания энергосистемы сопоставима по порядку с сопротивлением трансформатора, пренебрегать ей нельзя — это может заметно исказить итоговый ток КЗ.
- Использование трёхфазного тока КЗ там, где нужен минимальный (двухфазный). Для проверки чувствительности защит используется именно минимальный ток КЗ, а не максимальный — подмена одного другим завышает расчётный коэффициент чувствительности.
- Пропуск проверки размерностей на промежуточных шагах. Особенно при переходе от относительных единиц обратно к именованным — потеря коэффициента 1000 (кВА вместо МВА) — частая арифметическая ошибка.
Итог
Расчёт токов короткого замыкания методом относительных единиц — это последовательное приведение сопротивлений всех элементов схемы к единой базе и суммирование по пути от источника до точки КЗ. Освоив расчёт трёхфазного тока КЗ на простой радиальной схеме, дальше проще переходить к более сложным сетям с несколькими источниками питания и параллельными ветвями. Результаты этого расчёта — прямая основа для следующего шага курсовой или дипломной работы: выбора оборудования и расчёта уставок релейной защиты.